概述：

測量要素在幾何平均中心周圍的集中或分散程度。

Mitchell, Andy. The ESRI Guide to GIS Analysis,Volume 2. ESRI Press, 2005.

**

公式：

**

其中 xi ,yi和zi為要素 i 的坐標，{x?, y?, z?} 表示要素的平均中心，n 為要素總數。
加權標準距離擴展如下：

其中 wi 是要素 i 的權重，{xw, yw, zw} 表示加權的平均中心。

說明：

1、輸出：

標準距離工具可創建一個新要素類，其中包含以平均中心點為中心的圓面（如果指定了案例分組字段，則每個案例分別對應一個中心和一個圓）。繪制每個圓面時使用的半徑均等于標準距離值。各圓面的屬性值包括圓平均中心 x 坐標、平均中心 y 坐標和標準距離（圓半徑）。

2、注意事項：

此工具需要使用投影數據來準確測量距離。

如果要素的基礎空間模式是朝向中心處集中而朝向外圍的要素較少（符合瑞利分布），則一個標準差圓大小會包含聚類中約 63％ 的要素，兩個標準差圓大小會包含聚類中約 98％ 的要素，三個標準差圓大小則可包含兩個維度中約 99％ 的要素。

可以根據可選的權重字段參數計算標準距離（例如，獲得按工作人員衡量的企業標準距離）。權重字段應為數值型字段。

案例分組字段參數用于在分析前對要素進行分組。當指定了案例分組字段時，會首先根據案例分組字段值對輸入要素進行分組。然后計算每個組的標準距離圓。案例分組字段可以為整型、日期型或字符串型，并以屬性形式顯示在輸出標準距離要素類中。對于案例分組字段，具有空值的記錄將從分析中排除。

試驗：

我們以粵港澳大灣區為例，以密密麻麻的交通信號燈點數據為分析數據，數據源來自OSM：

在Spatial Statistics Tools中的度量地理分布-標準距離可以找到：

上述已經講到，一個標準差圓大小會包含聚類中約 63％ 的要素，兩個標準差圓大小會包含聚類中約 98％ 的要素，三個標準差圓大小則可包含兩個維度中約 99％ 的要素。

我們先采用默認的一個標準距離觀察結果：

會發現生成了一個圓，這個圓的屬性表中給出了圓心的X/Y坐標以及標準距離，即圓的半徑，那么我們就可以根據這個結果進行描述：“在XXX°E，XXX°N，以XXX米為半徑擴展出去的圓可以囊括大灣區約68%的交通燈…”

當然，細心的可以觀察到，標準距離其實并不是以米為單位的，這是我們需要對源數據進行投影，不然的話我們得到的都是以度為單位的，我們投影過后生成的圓與屬性表如下：

此時的XY坐標都變成了平面坐標，標準距離變成了米為單位的長度，那么很明顯，就是60.8公里范圍。
當然，源數據中有許多的類別，比如說高速路口處的等、人行道的燈、普通信號燈等等，大家可以類似將之想象成不同類別的研究對象，比如說我想統計某個區域內的所有不同類別的動物，但是我只有一個點圖層，這個點圖層里包括了大象、老虎、斑馬等等，那我們在案例分組字段中選擇該類別就可以了：

這樣他會根據每一類別生成標準距離圓以及他們的中心坐標、標準距離：

最后，我們如果選擇兩個標準距離，那么也就如同之前講的一樣，它會囊括我們數據的98%，但是無論是1、2、3個平均距離，他們的中心點都是一樣的：

那么此時，我們就可以根據這個結果進行描述：“在XXX°E，XXX°N，以XXX米為半徑擴展出去的圓可以囊括大灣區約98%的交通燈…”

根據ArcGIS中的簡單的標準距離工具，我們就可以對我們收集到的空間數據進行詳細的描述，并且可以直接根據結果進行出圖，這實在是太方便了！